共通解

2つの方程式が共通解をもつ、という問題があります。
共通解を
αとすると、です。このとき、
 ・・・
()
という方程式を考え、この方程式にを代入すると、

となるので、は方程式
()の解になっています。この性質を用いて解く問題があります。

例えば、次の
2つの方程式が実数の共通解を持つようにkの値を定め、共通解を求めます。
 ・・・@
 ・・・A
@−A×
x を作って、 ・・・B
上記の
()と同様に、@,Aの共通解はBの解にもなります。Bは、

は実数解を持たないので、実数の共通解は
Aより、より
上記のように、最高次の項を消去するように
()を作るのがコツです。



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