センター数学IA '06年第2問
2次関数
･･････①
について考える。
①において、
となるxの値の範囲は
である。
①のグラフをx軸方向にa，y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをGとする。Gが原点
を通るとき、
であり、このときGを表す2次関数は
･･････②
である。
と
に対応する2次関数②の値が等しくなるのは
のときである。このとき、2次関数②の
における
最小値は
，最大値は
である。
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解答 
(2次不等式を参照)
∴ 
よって、[アイ]は
，[ウ]は2，[エ]は2，[オ]は3
①のグラフをx軸方向にa，y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフGを表す2次関数は、
･･･③
Gが原点
を通るから、
を代入して、
∴ 
･･･④
よって、[カキ]が
，[クケ]が11，[コサ]が10
このときGを表す2次関数は、④を③に代入して、
･･･⑤
よって、[シ]は6，[スセ]は12，[ソタ]は11
と
に対応する2次関数②の値が等しくなる、ということは、2次関数の軸が、
にあるという意味で、⑤を平方完成すると、
･･･⑥
軸の位置：
分母を払って、
∴ 
･･･⑦
よって、[チツ]は17，[テト]は12
⑦を⑥に代入すると、
これは、
において最小値：
をとり、
と
において最大値：
(2次関数の最大・最小を参照)
よって、[ナニ]は
，[ヌ]は2，[ネノ]は36
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