センター数学IA '06年第3問　
　下の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて、
　　　，，
とする。
　このとき、であり、である。
また、三角形AFHの面積はである。
　次に、の二等分線と辺AHの交点をP，の二等分線と辺FHの交点をQ，線分FPと線分AQの交点をRとする。このとき、Rは三角形AFHのである。次の〜のうちからに当てはまるものを一つ選べ。
　　　　重心　　　外心　　　内心
　また、であり、したがって、
　　　PF：PR ＝ ：1
となる。さらに、四面体EAPRの体積はである。


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解答　三平方の定理より、，，

　
よって、[アイ]は12
余弦定理より、
よって、[ウ]は1，[エ]は8

三角形AFHの面積は、
よって、[オカ]は15，[キ]は7

Rは三角形の各頂角の二等分線の交点で、三角形AFHの内心です。
よって、[ク]は

FPが角を二等分するので、AF：FH ＝ AP：PH
∴
よって、[ケ]は4
ARが角を二等分するので、AF：AP ＝ FR：PR
これより、PF：PR ＝ ：AP ＝ 3：1
よって、[コ]は3
三角形EAP(右図斜線部)の面積は、三角形AEHの倍で、
底面を三角形EAPと見るときの四面体EAPRの高さは、ABの倍で、
よって、四面体EAPRの体積は、
これより、[サ]は2，[シ]は6

センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル　数学IA」(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。



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