センター数学IA '07年第3問
において、
，
，
とする。また、
の外接円の中心をOとする。
(1) このとき、
であり、外接円Oの半径は 
である。 (2) 円Oの円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。
の面積を
，
の面積を
とするとき 
･･･①
であるとする。
であるから
となる。このとき
である。
さらに、2辺AD，BCの延長の交点をEとし、
の面積を
，
の面積を
とする。このとき
･･･②
である。①と②より
となる。
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解答 センター試験としては、難しい部類の問題ですが、さりとて難問ではないので、じっくり丁寧に見てゆけば完答できるはずです。
∴ 
(アイ) 60 ......[答]正弦定理より、外接円の半径をRとして、
∴ 
(ウ) 2 (エ) 3 (オ) 6 ......[答]
(2) 
と
は、円に内接する四辺形の対向する角だから、 
(カキク) 180 ......[答]
(三角形の面積を参照)∴ 
(ケ) 1 (コ) 2 ......[答]三角形ACDにおいて、余弦定理より、
ここで、
より、
とおくと、
で、
∴ 
∴ 
(サ) 2 (シ) 7 (スセ) 14 ......[答]
より、
また、三角形ABEと三角形CDEとにおいて、
は共通なので、
∽
相似比は、AB：CD = 2：
= 
：
よって、
(ソ) 7 (タ) 2 ......[答]
より、
①より、
∴ 
(チ) 5 (ツ) 2 ......[答]
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