センター数学IA '08年第3問　
△ABCにおいて、，，とする。
また、△ABCの外接円の中心をOとする。
このとき、であり、外接円Oの半径はである。
外接円O上の点Aを含まない弧BC上に点Dをであるようにとる。であるから、とするとxは2次方程式
　　　
を満たす。であるからとなる。
下のには、次の～のうちから当てはまるものを一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

AC　 AD　 AE　 BA　 CD　 ED

点Aにおける外接円Oの接線と辺DCの延長との交点をEとする。このとき、であるから、△ACEと△は相似である。
これより、
　　　
である。また、である。したがって
　　　
であり、△ACEの面積はである。


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解答　△ABCにおいて、余弦定理より、
∴
(ア) 5　......[答]
外接円の半径をRとして、正弦定理より、

∴
(イ) 5　(ウ) 2　(エ) 2　......[答]
同一弧の上に立つ円周角は等しいから、
(オカ) 45　......[答]
とすると、△ADCにおいて、余弦定理より、
整理して、
(キ) 2　(ク) 5　(ケコ) 15　......[答]
これを解き、を考慮して、
(サ) 3　(シ)5　......[答]
接弦角の定理より、　･･･①
(ス) 　......[答]
△ACEと△DAEは、が共通で、①より、2角が等しくなるから相似です。
(セ) 　......[答]
EC：EA＝CA：AD＝5：
より、
　･･･②
(ソ) 3　(タ) 5　(チ) 5　......[答]
また、方べきの定理より、　･･･③
(ツ) 　......[答]
②より、
これと、とを③に代入して、
両辺をEAで割り、

∴
(テト) 15　(ナ) 4　(ニ) 2　......[答]
△ACEの面積は、
　(三角形の面積を参照)
(ヌネ) 75　(ノ) 8　......[答]


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