センター試験数学IA 2011年問題 


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

[1][1] とすると


である。このとき、不等式
を満たすxの値の範囲は
となる。

[2] 実数abに関する条件pqを次のように定める。
p
q または
(1) 次ののうち、命題「q p」に対する反例になっているのはである。
   
   
(2) 命題「p q」の対偶は「 」である。
に当てはまるものを、次ののうちから一つずつ選べ。
かつ    
または    
かつ    
または    
(3) pqであるための
に当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。
必要十分条件である
必要条件であるが、十分条件ではない
十分条件であるが、必要条件ではない
必要条件でも十分条件でもない
[解答へ]


[2] abcを定数とし、とする。x2次関数
  ・・・@
のグラフをGとする。Gのグラフと同じ軸をもつとき
  ・・・A
となる。さらに、Gが点を通るとき
  ・・・B
が成り立つ。
以下、A,Bのとき、
2次関数@とそのグラフGを考える。

(1) Gx軸が異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
である。さらに、Gx軸の正の部分が異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
である。

(2) とする。
における2次関数@の最小値がであるとき、
である。一方、における
2次関数@の最大値が3であるとき、である。
のときの@のグラフをそれぞれとする。
x軸方向にy軸方向にだけ平行移動すれば、と一致する。
[解答へ]


[3] 点Oを中心とする円Oの円周上に4ABCDがこの順にある。四角形ABCDの辺の長さは、それぞれ
であるとする。

(1) とおくと、△ABCに着目して
となる。また、△ACDに着目して
となる。よって、であり、円Oの半径はである。
また、四角形
ABCDの面積はである。

(2) Aにおける円Oの接線と点Dにおける円Oの接線の交点をEとすると、である。また、線分OEと辺ADの交点をFとすると、であり、
である。
さらに、辺
ADの延長と線分OCの延長の交点をGとする。点Eから直線OGに垂線を下ろし、直線OGとの交点をHとする。
4EGは同一円周上にある。に当てはまるものを次のから一つ選べ。
CF  HD  HF  HA  OA
したがって
である。
[解答へ]


[4] 1個のさいころを投げるとき、4以下の目が出る確率pであり、5以上の目が出る確率qである。
以下では、
1個のさいころを8回繰り返して投げる。

(1) 8回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率はである。
1回目に4以下の目が出て、さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど2回出る確率はである。
1回目に5以上の目が出て、さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率はである。

(2) 次ののうちに等しいものはである。ただし、は解答の順序を問わない。
     
     

(3) 得点を次のように定める。
8回の中で4以下の目がちょうど3回出た場合、
について、第n回目に初めて4以下の目が出たとき、得点はn点とする。
また、4以下の目が出た回数がちょうど3回とならないときは、得点を0点とする。
このとき、得点が
6点となる確率はであり、得点が3点となる確率はである。また、得点の期待値はである。
[解答へ]



【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。