共通テスト数学IA '21年第3問
[3] 中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。
(1) 当たりくじを引く確率が
である箱Aと、当たりくじを引く確率が
である箱Bの二つの箱の場合を考える。 (i) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は
･･･① 箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は
･･･② である。
(ii) まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA，箱Bが選ばれる事象をB，3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると
，
である。
であるから、3回中ちょうど1回当たったとき、選んだ箱がAである条件付き確率
は
となる。また、条件付き確率
は
となる。 (2) (1)の
と
について、次の事実(＊)が成り立つ。 事実(＊)：
と
の
は、①の確率と②の確率の
に等しい。 
の解答群(3) 花子さんと太郎さんは事実(＊)について話している。
花子：事実(＊)はなぜ成り立つのかな？
太郎：
と
を求めるのに必要な
と
の計算で、①，②の確立に同じ数
をかけているからだよ。 花子：なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数
をかけることになるので、同様のことが成り立ちそうだね。 当たりくじを引く確率が、
である箱A、
である箱B，
である箱Cの三つの箱の場合を考える。まず、A，B，Cのうちどれか一つをでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回あたった。このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は
となる。 (4)
花子：どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の
は各箱で3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の
になっているみたいだね。 太郎：そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、その大きさを比較することができるね。
当たりくじを引く確率が、
である箱A，
である箱B，
である箱C，
である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A，B，C，Dのうちどれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると
となる。
の解答群 
A，B，C，D 
A，B，D，C 
A，C，B，D
A，C，D，B 
A，D，B，C 
B，A，C，D
B，A，D，C 
B，C，A，D 
B，C，D，A
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解答真正直に取り組むのではとても時間が足りません。条件付き確率の意味がわかっていれば、ヒントがついているので、計算に時間を取られることはないはずです。
(1)(i) 箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、反復試行の公式より、
ア 3 イ 8 ......[答]
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、
ウ 4 エ 9 ......[答]
(ii) 選んだ箱がAである条件付き確率
は、 オカ 27 キク 59 ......[答]
ケコ 32 サシ 59 ......[答]
(2) 箱Aを選ぶ確率と箱Bを選ぶ確率はともに
で等しく、 つまり、
と
の比は、①の確率と②の確率の比に等しくなります。
ス 3 ......[答] (3) 箱Cにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、
各箱の外見は同じで、箱A，箱B，箱Cを選ぶ確率は等しく、花子さんの言葉にあるヒントより、3回中ちょうど1回当たったとき、選んだ箱が、箱A，箱B，箱Cである確率は、各箱において、3回中ちょうど1回当たる確率の比、
：
：
＝216：256：243 ･･･③ に等しく、選んだ箱が箱Aである確率は、
セソタ 216 チツテ 715 ......[答] (4) 箱Dにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、
3回中ちょうど1回当たる確率は、③より、大きい順にB，C，Aです。
，
，
より、DはCとAの間に入ります。よって、可能性が高い方から順に、B，C，D，Aト 8 ......[答]
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