共通テスト数学IA '21年第3問 

[3] 中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。
(1) 当たりくじを引く確率がである箱Aと、当たりくじを引く確率がである箱Bの二つの箱の場合を考える。
(i) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき
Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は ・・・@
Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は ・・・A
である。
(ii) まず、ABのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA,箱Bが選ばれる事象をB3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると
である。であるから、3回中ちょうど1回当たったとき、選んだ箱がAである条件付き確率となる。また、条件付き確率となる。
(2) (1)について、次の事実()が成り立つ。
事実()は、@の確率とAの確率のに等しい。
の解答群
 和   2乗の和   3乗の和   比   積
(3) 花子さんと太郎さんは事実()について話している。

花子:事実()はなぜ成り立つのかな?
太郎:を求めるのに必要なの計算で、@,Aの確立に同じ数をかけているからだよ。
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数をかけることになるので、同様のことが成り立ちそうだね。

当たりくじを引く確率が、である箱Aである箱Bである箱Cの三つの箱の場合を考える。まず、ABCのうちどれか一つをでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回あたった。このとき、選んだ箱がAである条件付き確率はとなる。
(4)
花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率のは各箱で3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率のになっているみたいだね。
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、その大きさを比較することができるね。

当たりくじを引く確率が、である箱Aである箱Bである箱Cである箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、ABCDのうちどれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べるととなる。
の解答群
 ABCD   ABDC   ACBD
 ACDB   ADBC   BACD
 BADC   BCAD   BCDA

解答真正直に取り組むのではとても時間が足りません。条件付き確率の意味がわかっていれば、ヒントがついているので、計算に時間を取られることはないはずです。

(1)(i) Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、反復試行の公式より、
ア 3 イ 8 ......[]
Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、
ウ 4 エ 9 ......[]
(ii) 選んだ箱がAである条件付き確率は、
オカ 27 キク 59 ......[]
ケコ 32 サシ 59 ......[]
(2) Aを選ぶ確率と箱Bを選ぶ確率はともにで等しく、
=@:A
つまり、の比は、@の確率とAの確率の比に等しくなります。
ス 
3 ......[]
(3) Cにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、
各箱の外見は同じで、箱A,箱B,箱Cを選ぶ確率は等しく、花子さんの言葉にあるヒントより、3回中ちょうど1回当たったとき、選んだ箱が、箱A,箱B,箱Cである確率は、各箱において、3回中ちょうど1回当たる確率の比、216256243 ・・・B に等しく、選んだ箱が箱Aである確率は、
セソタ 
216 チツテ 715 ......[]
(4) Dにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は、
3回中ちょうど1回当たる確率は、Bより、大きい順にBCAです。より、DCAの間に入ります。よって、可能性が高い方から順に、BCDA
ト 8 ......[]



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