センター数学IIB '06年第3問　
a，b，cを相異なる実数とする。数列は等差数列で、最初の3項が順にa，b，cであるとし、数列は等比数列で、最初の3項が順にc，a，bであるとする。
(1) bとcはaを用いて
　　　，
と表され、等差数列の公差はである。
(2) 等比数列の公比はであるから、の初項から第8項までの和は、aを用いて
　　
と表される。
(3) 数列は最初の3項が順にb，c，aであり、その階差数列が等差数列であるとする。このとき、の公差はであり、の一般項は
　　　
である。したがって、数列の一般項は、aを用いて
　　　
と表される。


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解答　a，b，cが等差数列だから、　･･･①
c，a，bが等比数列だから、　･･･②
(1) ①より、　･･･③
②に代入すると、，
より、
③に代入して、
よって、[アイ]が，[ウ]が2，[エオ]が

等差数列の公差は、
よって、[カキ]が，[ク]が2

(2) 等比数列の和の公式より、の初項から第8項までの和
よって、[ケコサ]が，[シス]が64

(3) ，
の公差は、
よって、[セ]が9，[ソ]が2

等差数列の公式より、
よって、[タ]が9，[チツ]が12，[テ]が2

階差数列の公式より、

　
　
よって、[ト]が4，[ナ]が9，[ニヌ]が33，[ネノ]が22


センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル　数学IIB」(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。


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