センター数学IIB '06年第4問
平面上の三つのベクトル,,は
を満たし、はに垂直で、であるとする。
(1) との内積は
である。また
であり、とのなす角はである。
(2) ベクトルをとで表すと
である。
(3) x,yを実数とする。ベクトルが
,
を満たすための必要十分条件は
,
である。xとyが上の範囲を動くとき、は最大値をとり、この最大値をとるときのをとで表すと
である。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答
∴
よって、[アイ]は,[ウ]は2
∴
よって、[エ]は3
とのなす角は
よって、[オカ]は90
とおいて、よりだから、
∴
∴
・・・@ より、だから、
,
∴
よって、[キ]は3,[ク]は3,[ケ]は2
より、 ・・・A
@を用いて、より、
より、
∴ ・・・B
よって、[コ]は0,[サ]は1,[シ]は3,[ス]は2
A,Bの条件下(領域は右図のような平行四辺形です)でyが最大になるのは、,のときで、最大値は
このとき、
よって、[セ]は3,[ソ]は2,[タ]は2
上のように計算でやっても良いのですが、という条件から、の終点がとを2辺とする平行四辺形の頂点になることを考えれば、右図のような図が書けます。
より、,,がの、,への正射影だと考え、より、の方向にx軸,の方向にy軸をとれば、の終点Pの座標はです。
点Pの存在範囲は右図斜線部で、,などから、(3)もほとんど図を見ているだけで答えることができます。
センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IIB」(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2023(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中!理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。