センター数学IIB '07年第1問
[1] 不等式
を満たすxの範囲を求めよう。ただし、
とする。
，
とおくと、与えられた不等式は
となる。左辺の因数分解を利用してxの範囲を求めると
または 
である。
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解答 
･･･①
左辺は、2倍角の公式より、
右辺は、加法定理により、
よって、
，
とおくと、①は、
∴ 
(ア) 4 (イ) 2 (ウ) 2 ......[答]
左辺を因数分解して、
∴ ‘
かつ 
' ･･･② または ‘
かつ 
' ･･･③
③のとき、
かつ 
右図より、
(エ) 6 (オ) 2 (カ) 3 (キ) 5 (ク) 6 (ケ) 4 (コ) 3 ......[答]
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[2] 不等式
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解答 yと
は対数の底であるから、
，
(サ) 0 (シ) 1 ......[答]
真数は正であるから、
∴ 
･･･①
(ス) 2 ......[答]
，
(セ) 2 (ソ) 4 ......[答]
これより与えられた不等式は(対数を含む方程式・不等式を参照)、
(タ) 1 ......[答]
分母を払うのですが、
(
)，
(
)で場合分けして、
のとき、
･･･②
のとき、
･･･③
②より、
のとき、
これを図示すると右図のようになります。
(ト) 
......[答]
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②のとき、
かつ 
は対数の底であるから
，
である。真数は正であるから
である。ただし、対数
に対し、aを底といい、bを真数という。
，
のとき、
のとき、
の影をつけた部分となる。ただし、境界(境界線)は含まない。
に当てはまるものを、次の
～
のうちから一つ選べ。
のとき、
，但し、①より、
