センター数学IIB '10年第3問
自然数の列1，2，3，4，･･･ を、次のように群に分ける。
1 | 2，3，4，5 | 6，7，8，9，10，11，12 | ･･･
ここで、一般に第n群は
個の項からなるものとする。第n群の最後の項を
で表す。
(
)が成り立ち
(
)である。
よって、600は、第
群の小さい方から
番目の項である。 (2) 
に対し、第
群の小さい方から
番目の項を
で表すと であり
が成り立つ。これより
(
)となる。
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解答 階差数列や数列の和をテーマとした問題です。教科書の例題に準拠した問題で、第2問と同様、受験生の基礎学力を調べるのに適切な問題だと思います。昨年の数列の問題と比べれば、センター数学の内容が大きく改善されたように感じます。
(1) 第4群には、
項あるので、 (ア) 2 (イ) 2 ......[答]第n群の末尾
から第
群の末尾
を引いたものは、第n群の項の数になります。 
(
)(ウ) 3 (エ) 2 ......[答]階差数列の公式より、 (オ) 3 (カ) 2 (キ) 2 (ク) 1 (ケ) 2 ......[答]
600が第n群に属するのであれば、
整理すると、
･･･①
とすると
なので、
付近の
の値を調べます。
のとき、
のとき、
よって、より、①を満たすnは、
で、600は第21群に属します。 より、第20群の末尾は590で、第21群の先頭は591です。600は、591から10番目の自然数で、第21群の10番目の項です。
(コ) 2 (サ) 1 (シ) 1 (ス) 0 ......[答]
注．上記の解答では、十分条件を求めたに過ぎませんが、空所補充式のセンター試験では、これで解答できてしまいます。①をきちんと考えるのであれば、①の右側の不等号と
より、 
･･･②①の左側の不等号と
より、 
･･･③②かつ③より、
となります。
(2) 第n群の末尾は、
なので、第
群の先頭は、
で、第
群の小さい方から
番目の項
は、 (セ) 3 (ソ) 2 (タ) 2 (チ) 3 (ツ) 2 (テ) 2 (ト) 3 (ナ) 1 ......[答]
(ニ) 2 (ヌ) 3 (ネ) 3 ......[答]
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