共通テスト数学IIB '21年第1問 

[1](1) 次の問題Aについて考えよう
 関数 ()の最大値を求めよ。
であるから、三角関数の合成により
と変形できる。よって、yで最大値をとる。
(2) pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
 関数 ()の最大値を求めよ。
(i) のとき、yで最大値をとる。
(ii) のときは、加法定理
を用いると
と表すことができる。ただし、α
を満たすものとする。このとき、yで最大値をとる。
(iii) のとき、yで最大値をとる。
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
    1   
 
p      
       
       
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
 0   α   

[2] 二つの関数について考える。
(1) である。また、は相加平均と相乗平均の関係から、で最小値をとる。
となるxの値はである。
(2) 次の@〜Cは、xにどのような値を代入してもつねに成り立つ。
 ・・・@
 ・・・A
 ・・・B
 ・・・C
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
          
(3) 花子さんと太郎さんは、の性質について話している。
花子:@〜Cは三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式(A)(D)を考えてみたけど、つねに成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式(A)(D)βに何か具体的な値を代入して調べてみたらどうかな。
太郎さんが考えた式
 ・・・(A)
 ・・・(B)
 ・・・(C)
 ・・・(D)
(1)(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(A)(D)のうち、以外の三つは成り立たないことがわかる。は左辺と右辺をそれぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。
の解答群
 (A)   (B)   (C)   (D)

解答 センター試験よりもかなり計算軽めで一通り基礎事項の理解を問う内容で、良い傾向だと思います。

[1](1) ()
ア 3 ......[]
三角関数の合成により、
イ 
2 ......[]
y
は、,つまり、のとき、最大値2
ウ 6 エ 2 ......[]
(2) 関数 ()
(i) のとき、で最大値1をとります。
オ 2 カ 1 ......[]
(ii) のとき、
αは、
キ 
9 ク 1 ケ 3 ......[]
y
は、で最大値をとる。
コ 
1 サ 9 ......[]
(iii) のとき、となり、ですが、
なので、、すなわちyは、つまりのとき、最大値をとります。
シ 2 ス 1 ......[]

[2] 
(1)
セ 1 ソ 0 ......[]
相加平均・相乗平均の関係より、,等号成立は、つまり、のとき。
タ 
0 チ 1 ......[]
とすると、 ∴ ()
よって、
ツ 
5 テ 2 ......[]
(2)
ト 0 ......[]
ナ 3 ......[]
ニ 1 ......[]
ヌ 2 ......[]
(3) (A)(B)(C)(D)とすると、
 不成立。
 成立。
 不成立。
 不成立。
ネ 
1 ......[]



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