共通テスト数学IIB '21年第2問 

(1) 座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。
 ・・・@
 ・・・A
@,Aの2次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点
y軸との交点のy座標はである。
y軸との交点における接線の方程式はである。
次の2次関数のうち、y軸との交点における接線の方程式がとなるものはである。
の解答群
    
    
    
abc0でない実数とする。
曲線上の点における接線をとすると、その方程式はである。
接線
x軸との交点のx座標はである。
abcが正の実数であるとき、曲線と接線および直線で囲まれた図形の面積をSとすると
 ・・・B
である。
Bにおいて、とし、
Sの値が一定となるように正の実数bcの値を変化させる。このとき、bcの関係を表すグラフの概形はである。
については、最も適当なものを、次ののうちから一つ選べ。
(2) 座標平面上で、次の三つの3次関数のグラフについて考える。
 ・・・C
 ・・・D
 ・・・E
C,D,Eの3次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点
y軸との交点のy座標はである。
y軸との交点における接線の方程式はである。
abcd0でない実数とする。
曲線上の点における接線の方程式はである。
次に、とし、について考える。
とおく。
abcdが正の実数であるとき、のグラフの概形はである。
のグラフとのグラフの共有点の
x座標はである。また、xの間を動くとき、の値が最大となるのは、のときである。
については、最も適当なものを、次ののうちから一つ選べ。

解答 この問題も計算は軽め、基礎事項を広く聞いていて良い内容だと思います。

(1) y()との交点のy座標は、各3次関数の定数項3になります。
ア 3 ......[]
y
()との交点における接線の傾きは、各3次関数のxの係数、y切片は各3次関数の定数項(アの答)になります。
イ 
2 ウ 3 ......[]
接線の方程式がになるのは、xの係数が2,定数項3となっているです。
エ 
4 ......[]
曲線y軸との交点は、としてより,この点における接線の方程式は、1次の項以下の部分のです。
オ 
c カ b キ c ......[]
において、として
ク 
? ケ c コ b ......[]
a
bcが正の実数より、
図形が存在するのは、の範囲で、
2次関数のグラフが接線の上側にあり、
サ 3 シ 3 ス 3 ......[]
としてよりグラフは原点を通る直線。
セ 
0 ......[]
(2) y()との交点のy座標は、各3次関数の定数項5になります。
ソ 5 ......[]
y
()との交点における接線の傾きは、各3次関数のxの係数、y切片は各3次関数の定数項(ソの答)になります。
タ 
3 チ 5 ......[]
曲線y軸との交点は、としてより,この点における接線の傾きは、xの係数cです。接線の方程式は
ツ 
d テ c ト d ......[]

abcdが正の実数のとき、とすると、 (重解)()より、そうなっているのグラフは.
ナ 
2 ニ − ヌ b ネ a ノ 0 ......[]
のときのグラフより、が最大になるのは、のとき。
ハ − ヒ 
2 フ b ヘ 3 ホ a ......[]



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