3次関数の増減(2)
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3次関数の増減の続きです。
3次関数：
(a，b，c，dは実数の定数で、
)を考えます。
ですが、
は2次方程式：
･･･① となります(2次方程式の一般論を参照)。
①の判別式を
として、以下のように場合分けすることができます。
(i) 
のとき、2次方程式：
は2個の実数解をもちます。これを、α，β (
)とすれば、右図のように
は、
のとき、極大値：
，極小値：
をとります。
のとき、極大値：
，極小値：
をとります。
(ii) 
のとき、2次方程式：
は実数の重解を持ちます。これをαとすれば、
となり、右図のように、
のとき、
で、
は単調増加(
を与えるxが
ただ1つだけの場合にも、
の場合と同様に単調増加と言います)であり、
は極値をもちません。
のとき、
で、
は単調減少であり、
は極値をもちません。
(iii) 
のとき、2次方程式：
は実数解をもちません。右図のように、
のとき、
で、
は単調増加であり、
は極値をもちません。
のとき、
で、
は単調減少であり、
は極値をもちません。
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