微分法 関連問題
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数学Ⅲの微分では、三角関数、指数関数、対数関数の微分も扱います。微分計算の方法も、積の微分法、商の微分法、合成関数の微分法、など、多種の方法を学習します。またグラフを描くにあたり、1次導関数の正負による増減だけでなく、2次導関数による凹凸も調べます。
この項目では、平均変化率、微分・導関数、接線と微分係数、も参照してください。
ここで学習する内容は、以下の通りです。各項目をクリックしてください。
積の微分法 
商の微分法 
合成関数の微分法 
，または、
逆関数の微分法 
微分の公式 
，
，
，
，
媒介変数表示された関数の微分法 
陰関数の微分法 円の方程式：
のようなものは、この形のまま合成関数の微分法を利用して微分し、
，
とします。
対数微分法 
のようなそのままでは微分しにくい関数の場合、対数をとって微分するとうまくいくことがあります。
高次の導関数 
の導関数
を1次の導関数と言います。
の導関数
を2次の導関数と言います。
をn回微分した関数を
と書いて、n次の導関数と言います。
接線・法線の公式 
の点
における接線：
，法線(接点で接線と直交する直線)：
平均値の定理 閉区間
で連続、開区間
で微分可能な関数
に対して、
，
を満たすcが存在する。これを平均値の定理と言います。
関数の増減 
であれば、
は増加、
であれば、
は減少。
関数の凹凸 
であれば、
は下に凸、
であれば、
は上に凸。
単調関数 
となるa，bについて、
となる関数が単調増加関数、
となる関数が単調減少関数。
種々の関数のグラフ(1) 分数関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(2) 無理関数(根号を含む関数)のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(3) 三角関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(4) 指数関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(5) 対数関数を含む関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(6) 陰関数の形に表された関数のグラフを考察します。
種々の関数のグラフ(7) 媒介変数表示された関数のグラフを考察します。
関数の近似値 
，
の値がわかっているとき、aに近いxについて、
として、
の近似値を求めることができます。
微分法の方程式への応用(2) 三角関数、指数関数を含む方程式の解の個数を調べる方法を学習します。
微分法の不等式への応用(2) 増減、凹凸を調べることにより、不等式を証明する方法を学習します。
マクローリン展開 関数値をより精密に近似する方法としてテーラー展開が知られています。マクローリン展開はテーラー展開の特別な場合です。
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