香川大医数学'09年[1]
次の問いに答えよ。
(1) xの3次方程式
(
)の3つの解をα，β，γとするとき、解と係数の関係を書き、それを証明せよ。 (2) 
を実数の範囲で因数分解せよ。 (3) x，y，zに関する次の連立方程式を解け。
ただし、
とする。
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解答 解と係数の関係をうまく利用して3次方程式を解く、という問題です。
xの3次方程式
の3つの解がα，β，γのとき、 と因数分解できます。右辺を展開すると、
両辺各項の係数を比較して、
これより、解と係数の関係が成立します。 (証明終)
を展開してみます。
∴ 
......[答]
(3) 
①を2乗して、
②を用いて、
･･･④(2)の結果を用いて、
③，①，②，④を代入して、
∴ 
･･･⑤
①，④，⑤より、
，
，
を3解とする3次方程式は、(1)の結果を用いて、 
･･･⑥
と書けるので、3解は
，
，
らしい、ということになりますが、実際に、⑥左辺のt の係数について、となるので、⑥左辺を因数分解すると、
より、
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