慶大理工数学'05年[B2]
実数tに対して空間の点P
を定め、Pと点A
を結ぶ線分PAがxy平面と交わる点をQ
とする。 (1) このときa，bをtで表し、
，
を求めなさい。 (2) tが実数全体を動くとき、Qの軌跡を求めなさい。また軌跡の概形をxy平面上に描きなさい。
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解答 (1) 
直線PAとxy平面との交点では、
として、 ∴ 
∴ 
.......[答] (これよりtが全実数をとるときに、
)
(2) Q
のx座標，y座標をx，yと書くと、(1)より、 
，
・
のとき、
∴ 
(
も満たしている) 以上より、軌跡は、円：
ただし、
を除く。 ......[答]図示すると右図(白マルを除く)
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......[答]
，
.......[答]
∴ 
(
)
のとき、
，
として、直線