慶大理工数学'05年[A1]
空間内のxy平面上において
(
)で表される曲線をCとする。C上の点P
をとり、原点からPまでの曲線の長さをsとする。空間内でPの真上に点Q
をとる。
(1) 曲線の長さsをxの関数として
で表す。
＝ ア であり、また
とおくと、
＝ イ であるから、
＝ ウ となる。したがって、線分PQの長さはxの関数
となり、特に
＝ エ である。 (2) 点Pからx軸へおろした垂線の足をR
とし、PQとPRを2辺とする長方形を
の範囲で動かして立体をつくる。このとき、この立体の体積は オ である。
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解答 この問題の曲線の長さは、現行課程では範囲外です。
(イ) 
，
......[答]
においては、
より、(イ)の結果を使って、
.......[答]
(エ) (ウ)の結果
より、 これより、線分PQの長さは、
......[答]
(オ) 長方形の面積
は、 
とおいて置換積分します。
，x：
のとき、u：
∴ 
.......[答]
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，
(
)より、
