京大理系数学'09年甲[2]
平面上に三角形
と点
，
，
を、
に対して
と
が辺
に関して対称になるようにとる。
の面積が
の面積の正の整数倍となるとき、
の値を求めよ。
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解答 ちょっと見た目に複雑そうに見えますが、3倍角の公式で解決します。
，
，
(
)とすると、右図のように、
，
，
となります。
の面積は、
より、
の面積は、
kを正の整数として、
より、
より(三角関数の諸公式を参照)、
(
)で両辺を割ると、
より、①では
，②では
よって、①では
，②では
より、①では
，②では
に限られます。
以上より、
より、
......[答]
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