東大文系数学'06年前期[1]
四角形ABCDが、半径の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
解答　数値の計算をするときに、などと下手クソに計算しないように注意しましょう。それだけがポイントの問題で、センター試験練習用の正弦定理・余弦定理の基本問題です。

とおきます。です。
三角形ABDにおいて余弦定理より、
　･･･①
三角形BCDにおいて余弦定理より、

　･･･②
三角形BCDにおいて正弦定理より、
∴ 　･･･③
②，③より、
より、
よって、
∴
②より、
∴
①より、
　･･･④
ところで、四角形ABCDの周の長さが44であることから、

　･･･⑤
よって、
これを④に代入すると、

　･･･⑥
⑤，⑥より、AB，DAは、2次方程式：
の2解で(2次方程式の解と係数の関係を参照)、
......[答]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
　　数学TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。
©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。