早大理工数学'20年[5]

---

以下の問に答えよ。

(1) 関数のグラフと関数のグラフを一つの座標平面上に描け。

(2) 連立不等式，，，の表す領域をDとする。このとき、Dを図示せよ。

(3) 領域Dの面積を求めよ。

(4) 領域Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

---

解答　(3)(4)は出題ミスで解答不能、とのことです。

(1) 　･･･�@　のグラフは、では，では

　･･･�A　のグラフは、では ()，では ()
これらをまとめて図示すると、右図太線部分。

のグラフとのグラフを抜き出すと、右図太線。

(2) 　･･･�B　のグラフは、では�@の，では (�@ののグラフをx軸に関して対称移動させたもの)

のグラフは、�Bののグラフをx軸負方向にだけ平行移動したものです。
　･･･�C　のグラフは、では�Aの，では (�Aののグラフをy軸に関して対称移動させたもの)
のグラフは、�Cののグラフをy軸負方向に2だけ平行移動したものです。
・連立不等式，　･･･�D　の現す領域は、

かつとなる領域で、図示すると、右図水色着色部。

・連立不等式，　･･･�E　の表す領域は、

かつとなる領域で、図示すると、右図黄色着色部。

�Dかつ�Eの領域Dは、�Dの領域と�Eの領域の重なっている部分で、図示すると、右図黄緑色着色部(境界線含む)。

(3)(4) 問題文のままだと、無限大と解答するか、解なし、とするかですが、Dを表す連立不等式が、

，，，

だったとして考えてみます。

かつかつかつ

より、このときの領域Dは、右図黄緑色着色部(境界線含む)になります。
このときの領域Dの第1象限の部分の境界線は、において，において()
領域Dの第1象限の部分の面積は、直線に関する対称性より、曲線とx軸に挟まれた部分のうちのの部分の面積から、図の△OABの面積を引いて2倍したもので、

求める面積はこの4倍で、 ......[答]
領域Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は、y軸に関する対称性より、

......[答]

---

　　　早大理工数学TOP　　　数学TOP　　　TOPページに戻る

---

各問題の著作権は出題大学に属します。 ©2005-2020 (有)りるらる	苦学楽学塾 随時入会受付中！ 理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、 まず、こちらまでメールをお送りください。
	雑誌「大学への数学」出版元