早大理工数学'20[5]

以下の問に答えよ。
(1) 関数のグラフと関数のグラフを一つの座標平面上に描け。
(2) 連立不等式の表す領域をDとする。このとき、Dを図示せよ。
(3) 領域Dの面積を求めよ。
(4) 領域Dx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

解答 (3)(4)は出題ミスで解答不能、とのことです。

(1)  ・・・@ のグラフは、ではでは
 ・・・A のグラフは、では ()では ()
これらをまとめて図示すると、右図太線部分。

のグラフとのグラフを抜き出すと、右図太線。

(2)  ・・・B のグラフは、では@のでは (@ののグラフをx軸に関して対称移動させたもの)
のグラフは、Bののグラフをx軸負方向にだけ平行移動したものです。
 ・・・C のグラフは、ではAのでは
(Aののグラフをy軸に関して対称移動させたもの)
のグラフは、Cののグラフをy軸負方向に2だけ平行移動したものです。
・連立不等式 ・・・D の現す領域は、
かつとなる領域で、図示すると、右図水色着色部。
・連立不等式 ・・・E の表す領域は、

かつとなる領域で、図示すると、右図黄色着色部。
DかつEの領域Dは、Dの領域とEの領域の重なっている部分で、図示すると、右図黄緑色着色部(境界線含む)

(3)(4) 問題文のままだと、無限大と解答するか、解なし、とするかですが、Dを表す連立不等式が、

だったとして考えてみます。
かつかつかつ
より、このときの領域Dは、右図黄緑色着色部(境界線含む)になります。
このときの領域
Dの第1象限の部分の境界線は、においてにおいて()
領域Dの第1象限の部分の面積は、直線に関する対称性より、曲線x軸に挟まれた部分のうちのの部分の面積から、図の△OABの面積を引いて2倍したもので、
求める面積はこの4倍で、 ......[]
領域Dx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積は、y軸に関する対称性より、





......[]



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