東大物理'06年前期[2]

東大物理'06年前期[2]

真空放電による気体の発光を利用するネオンランプは、約80V以上の電圧をかけると放電し、電流が流れ点灯する。したがって、起電力が数Vの乾電池のみでネオンランプを点灯させることはできない。しかし、コイルおよびスイッチと組み合わせることにより、短時間ではあるがネオンランプを点灯させることができる。

　ここでは、図2-1の電圧－電流特性をもつネオンランプを起電力9.0Vの乾電池で点灯させることを考える。図2-2のように、乾電池、コイル、およびスイッチを直列につなぎ、ネオンランプをコイルと並列につなぐ。コイルの自己インダクタンスLを1.0H，コイルの抵抗を35Ω，乾電池の内部抵抗を10Ω，ネオンランプの端子Bを基準とする端子Aの電位を

として、以下の問に答えよ。ただし、ネオンランプに流れる電流の大きさは、端子A，Bのどちらが正極であっても図2-1で与えられるとする。また、ネオンランプの電気容量、コイル以外の回路の自己インダクタンスは無視できるほど小さく、ネオンランプの明るさはネオンランプを流れる電流の大きさに比例するものとする。

Ⅰ　時刻

に回路のスイッチを入れたが、ネオンランプは点灯しなかった。

(1) スイッチを入れた直後の

の大きさと符号を求めよ。

(2) スイッチを入れてしばらくすると、回路を流れる電流は一定となった。このときコイルを流れる電流の大きさ、および

の大きさと符号を求めよ。

Ⅱ　回路を流れる電流が一定になった後、時刻

にスイッチを切った。その後、ネオンランプは図2-3のように時間Tだけ点灯した。

(1) 点灯が始まった直後にネオンランプを流れる電流の大きさを求めよ。

(2) 図2-1を利用して、ネオンランプの点灯が始まった直後の

の大きさと符号を求めよ。

(3) ネオンランプの点灯が始まった直後、および点灯が終わる直前にコイルに生じている誘導起電力の大きさを、それぞれ求めよ。

Ⅲ　ネオンランプの点灯時間Tのおおよその値を求めたい。計算を簡単にするため、点灯中に生じている誘導起電力の大きさは一定値

であると近似する。

(1) 点灯が始まった直後にネオンランプを流れる電流の大きさを

とする。点灯時間Tを

，

，Lを用いて表せ。

(2) Ⅲ(1)の結果に

，

，Lの値を代入し、点灯時間Tを有効数字1桁で求めよ。ただし、

の値はⅡ(3)の結果を参考にして、適当に定めてよい。

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[解答]　難しくはありませんが、Ⅲ(1)など、物理的に考える部分があります。

Ⅰ(1) スイッチを入れた直後は、コイル内は断線したのと同じ状況になります(自己誘導を参照)。ネオンランプは電流が流れていないので、AB間には電池の電圧がそのままかかります。Aの方が高いので

の符号は正となり、

V ......[答]

(2) 回路を流れる電流が一定となるとき、ネオンランプには電流が流れず、コイル内は単に導通させたのと同じ状況になります(自己誘導を参照)。乾電池の起電力に、35Ωと10Ωの抵抗が直列に入る形になるので、

9.0V÷45Ω=0.20A ......[答]

電流が一定になってしまうと、コイルの電圧は電流の変化に比例するので0となり、ネオンランプの電圧は、コイルの抵抗両端の電圧となります。コイルの抵抗にはA側からB側に向かって電流が流れるのでAの電位がBの電位よりも高く

の符号は正で、電流0.20Ａが35Ωに流れるので、オームの法則より、

V ......[答]

Ⅱ(1) 点灯が始まった直後、つまり、スイッチを切った直後に、コイルは切る直前と同じ電流を流そうとするので、

0.20A ......[答]

(2) スイッチを切った直後も、コイルは0.20Aの電流をコイル内でA→Bの方向に流そうとするのですが、スイッチは既に開いているので、スイッチを通して電流が流れることはありません。すると、この電流はネオンランプ内をB→Aの向きに流れるのです。図2-1より、電流が0.20A流れるときの電圧の値を読むと、103Vです。ネオンランプ内を電流がB→Aの向きに流れるので、Aの電位はBの電位よりも低くなります。よって、