組み合わせ 関連問題
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異なるn個のものから異なるr個を選ぶ組み合わせの数は、
通り。
記号ですが、分子には、nから1ずつ減りながら連続r個の積が来ます。分母には
が来ます。
例えば、
です。
特に、
，
です。
異なるn個のものから異なるr個を選んで並べる方法の数は、
通りあります。
r個のものを並べる並べ方は
通りありますが、並べ方を変えても選び方としては共通なので、1通りの選び方について
通りの並べ方があることになります。
従って、異なるn個のものから異なるr個を選ぶ方法の数は、
通りとなります。
例えば、8人の生徒から、清掃係を3人選ぶ選び方は、
通りあります。
C記号には以下の重要性質があります。
(1) 
(2) 
(3) 
[証明] (1) 
(2) 
(3) 
(証明終)
性質(1)により、
は、
と計算せずに、
と計算します。
性質(2)は、異なるn個からr個を選ぶときに、まず、ある1個Aを選ぶか選ばないかに分け、Aを選ばないときにはA以外の
個の中からr個選び、Aを選ぶときにはA以外の
個の中から
個を選んでAと合わせてr個を選ぶ、と、考えることもできる、ということを意味しています。
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