共通解 関連問題
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2つの方程式
，
が共通解をもつ、という問題があります。
共通解をαとすると、
，
です。このとき、
･･･(＊)
という方程式を考え、この方程式に
を代入すると、
となるので、
は方程式(＊)の解になっています。この性質を用いて解く問題があります。
例えば、次の2つの方程式が実数の共通解を持つようにkの値を定め、共通解を求めます。
･･･①
･･･②
①－②×x を作って、
･･･③
上記の(＊)と同様に、①，②の共通解は③の解にもなります。③は、
は実数解を持たないので、実数の共通解は
②より、
より
上記のように、最高次の項を消去するように(＊)を作るのがコツです。
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