関数の連続 関連問題
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関数
が
を満たすとき、
は
において連続である、と言う。連続でないとき、
において不連続であると言う。
関数
が、
を満たす全ての実数cについて、
を満たすとき、
は開区間
において連続である、と言う。
閉区間
で定義された関数
が、開区間
で連続で、
，
において、
，
を満たせば、
は
，
において連続であり、閉区間
で連続な関数である。
定義域内のすべてのxにおいて連続な関数を連続関数と言う。
ある区間で連続な関数
，
があるとき、k，hを実数として、
，
も連続である。その区間内で
となるxを除いて、
も連続である。
を実数だとして、
は、全実数において連続な関数です。
aを実数だとして、
は
において不連続、
において連続な関数です。
，
，
，
(
かつ
)は、全実数において連続な関数です。
(
かつ
)は、
において連続な関数です。
aを実数だとして、
は、
において連続な関数です。
例1．xを越えない最大の整数を
で表します。この記号
をガウスの記号と言います。 
，
です。
という関数は、
において
，
において
，
において
という値をとりますが、
，
より、
は
において不連続です。
また、kを整数として、
，
より、
は
において不連続です。
例2．
という関数は、いかなる無理数と無理数の間にも有理数があり、いかなる有理数と有理数の間にも無理数があるので、至るところ不連続な関数です。
例3．
という関数は、
・
のとき、
より、
・
のとき、
・
のとき、
より、
・
のとき、nが奇数なら
で、
の値が定義できません。
グラフを描くと右図のようになり、
は、
，
において、不連続です。
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