　共通テスト数学IA '21年第3問　

　共通テスト数学IA '21年第3問　

[3]　中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじを引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを、条件付き確率を用いて考えよう。

(1) 当たりくじを引く確率が

である箱Aと、当たりくじを引く確率が

である箱Bの二つの箱の場合を考える。

(i) 各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき

箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は

　･･･①

箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は

　･･･②

である。

(ii) まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA，箱Bが選ばれる事象をB，3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると

，

である。

であるから、3回中ちょうど1回当たったとき、選んだ箱がAである条件付き確率

は

となる。また、条件付き確率

は

となる。

(2) (1)の

と

について、次の事実(＊)が成り立つ。

事実(＊)：

と

の

は、①の確率と②の確率の

に等しい。

の解答群

　和　　

　2乗の和　　

　3乗の和　　

　比　　

　積

(3) 花子さんと太郎さんは事実(＊)について話している。

花子：事実(＊)はなぜ成り立つのかな？

太郎：

と

を求めるのに必要な

と

の計算で、①，②の確立に同じ数

をかけているからだよ。

花子：なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数

をかけることになるので、同様のことが成り立ちそうだね。

当たりくじを引く確率が、

である箱A、

である箱B，

である箱Cの三つの箱の場合を考える。まず、A，B，Cのうちどれか一つをでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回あたった。このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は

となる。

(4)

花子：どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の

は各箱で3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の

になっているみたいだね。

太郎：そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくても、その大きさを比較することができるね。

当たりくじを引く確率が、

である箱A，

である箱B，

である箱C，

である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A，B，C，Dのうちどれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると