曲線の長さ 関連問題
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この項目は不定積分の公式を参照してください。
(1) 曲線
の
の部分の長さLは、
(2) 曲線
，
の
の部分の長さLは、
曲線CのAB間の長さを考えます。AB間をn個の微小区間に分割し、各微小区間を線分で近似し、その長さの和：
を考えます。
微小区間のx方向の微小変位を
，y方向の微小変位を
とすると、三平方の定理より、
刻みの個数を無限に増やすと、和
は曲線のAB間の長さLに近づいていきます。よって、
曲線が
で与えられているなら、
のとき
であって、
，区分求積法により、
曲線が
，
で与えられているなら、
のとき
であって、
，
，区分求積法により、
例1． 曲線：
の
の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、
より、
......[答]
例2． 曲線：
の
の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、
......[答]
例3． 曲線：
の
の部分の長さを求める。
[解答] 求める長さをLとして、
......[答]
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