展開 関連問題
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分配法則:
,![](expand.files/Eqn002.gif)
例1.(1)
,![](expand.files/Eqn004.gif)
(2) ![](expand.files/Eqn005.gif)
例1のように、多項式の積の形に表されている式を、積の計算を実行して別の多項式の形に直すことを、展開する、と言います。
例2.展開の例を挙げます。
(1) ![](expand.files/Eqn006.gif)
(2) ![](expand.files/Eqn007.gif)
![](expand.files/Eqn008.gif)
(3) ![](expand.files/Eqn009.gif)
![](expand.files/Eqn010.gif)
![](expand.files/Eqn011.gif)
![](expand.files/Eqn012.gif)
例2.(3)のような場合は以下のように各項の係数を抜き出して、3桁の整数のかけ算の筆算のように計算すると便利です。
![](expand.files/Eqn013.gif)
これで、結果は、
となります。
定型的な展開の場合には、以下の公式を利用します。
(1)
,![](expand.files/Eqn016.gif)
(2) ![](expand.files/Eqn017.gif)
(3) ![](expand.files/Eqn018.gif)
(4) ![](expand.files/Eqn019.gif)
(5)
,![](expand.files/Eqn021.gif)
(6)
,![](expand.files/Eqn023.gif)
[証明]は、左辺を実際に展開してみてください。
例3.公式を用いた展開の例
(1)
(公式(1)を用いた)
(2) ![](expand.files/Eqn025.gif)
![](expand.files/Eqn026.gif)
![](expand.files/Eqn027.gif)
(公式(1)を用いた)
この結果も公式として覚えてしまう方がよいかも知れません。それぞれの2乗と、2個の項同志をかけて2倍したものの和です。
(3)
(公式(2)を用いた)
(4) ![](expand.files/Eqn030.gif)
![](expand.files/Eqn031.gif)
![](expand.files/Eqn032.gif)
(公式(2)と公式(1)を用いた)
(5)
(公式(3)を用いた)
同様の例を例2.(1)にも掲げましたが、公式(3)を利用してください。
(6) ![](expand.files/Eqn035.gif)
![](expand.files/Eqn036.gif)
同様の例を例2.(2)にも掲げましたが、公式(4)を利用してください。
(7) ![](expand.files/Eqn037.gif)
(公式(5)を用いた)
(8) ![](expand.files/Eqn039.gif)
![](expand.files/Eqn040.gif)
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