京大理系数学'10年甲[4]
数列
は、すべての正の整数nに対して
を満たしているとする。このとき、すべてのnに対して
であることを示せ。
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解答 「すべての正の整数nに対して」という問題文から数学的帰納法が思い浮かべば一本道です。
であることを数学的帰納法で示します。
(Ⅰ) 
のとき、
これより、
よって、
より成立します。 
のとき、
これより、
∴ 
よって、
のときにも
が成立します。
となります。
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のとき
，つまり、
と仮定します。