京大理系数学'11年[4]
nは2以上の整数であり、 ()であるとき、不等式
が成立することを示せ。


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解答　数学的帰納法で示します。

(Ⅰ) のとき、

よって、
与不等式は成立します。
(Ⅱ) のとき、与不等式が成立すると仮定します。
両辺にをかけると、

　･･･①
この右辺ととの差をとると、


(∵ ，，･･･，)
よって、

　･･･②
①，②より、

よって、のときにも与不等式は成立します。
(Ⅰ)，(Ⅱ)より、2以上の整数nについて、
が成り立ちます。


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