一般項が、
で与えられる無限数列では、
，
，
，
，･･･，
，･･･ として、で与えられる無限数列では、，，，，･･･，，･･･ として、nをどんどん大きくしていくと、どんどん1に近づいていきます。
において、nを限りなく大きくしていくときに、
の値が限りなくある値αに近づくとき、
のとき、
はαに収束すると言います。また、値αを極限値と言います。
においては、
，
，
，
，･･･，
，･･･ として、nをどんどん大きくしていくと、どんどん0に近づいていきます。よって、
，
です。
で与えられる無限数列では、
，
，･･･，
，･･･ として、nをどんどん大きくしていくと、どんどん大きな値になっていきます。
において、nを限りなく大きくしていくときに、
の値が限りなく大きくなるとき、
のとき、
は正の無限大に発散すると言います。このときには極限値はありません。
で与えられるような数列の場合には、nをどんどん大きくしていくと、負の数で絶対値がどんどん大きくなっていきます。
のとき、
は負の無限大に発散すると言います。このときには極限値はありません。
となる場合の‘∞'を極限値とは言いません。また、
，
，
などとするのは誤りです。
で与えられる無限数列では、
，
，
，
，･･･，
，･･･ として、nをどんどん大きくしていっても、
がある値に近づくわけではありません。
は振動すると言います。振動する場合も含めて、発散と言います。
のように書きようがありません。この場合には、極限はない、と言います。極限値もありません。
の場合には、極限値がαであるとともに、極限はαという言い方もします。
の場合には、極限は正の無限大、
の場合には、極限は負の無限大、と言います。
が収束する場合、
，極限，極限値はα
が発散する場合、
，
のとき、k，hを実数として、
，
であれば、
であって、
であれば、
(
は自然数，
は実数)
の場合、分母分子を
で割ると、
(分子の方が強い)
の場合、分母分子を
で割ると、
(分母の方が強い)
の場合、分母分子を
で割ると、
(分母分子の最高次の項の係数が残ります)
(和差公式を利用する)
(分母分子をnで割る)