メネラウスの定理

メネラウスの定理　　　関連問題

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　右図において、三角形ABCの辺AB上に点Fをとり、辺AC上に点Eをとる。線分BEと線分CFの交点をPとすると、

[証明]　点Fから辺ACに平行な直線を引き、線分BEとの交点をQとします。

∽

より、

∽

より、

辺々かけることにより、

∴

　(証明終)

メネラウスの定理の覚え方
右上図で、2つの三角形

と

が角Aを共有するように重なり合っている状況を見抜きます。共有されている頂点Aを出発して、B側あるいはC側のどちらに進んでも構いませんが、仮にB側に行くとして、Aからまず1つ点Fを飛ばしてBに行き、戻ってF，あとは並んだ順のまま、P，C，E，と進み、Aに戻ります。この点の回り方を記憶し、分子は、A，B，F，P，C，Eと順に点の文字を書き、分母は1つずらして、B，F，P，C，E，Aと書いて、3つの分数の積が1とします。

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