ｎ進法　　　関連問題


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我々が普段使っている数、例えば、32087 (三万二千八十七)は、10進法で記述されています。各桁の数字3，2，0，8，7は、

より、 ()の係数になっています。これを、の位が3，の位が2，の位が0，の位が8，の位が7，という言い方をします。また、

となるので、32087を8進法で書くと、76527 ということになります。一見しただけでは、10進数か8進数か見分けられないので、10進法、8進法を明示するために、，というように、右下にカッコをつけて10，8と書くことにします。こうした数の書き方を、位取り記数法と言います。10進法で表された数を10進数、8進法で表された数を8進数と言います。「三万二千八十七」という書き方は位取り記数法とは言いません。住所などで使う「三二零八七」なら位取り記数法と言えます。
10進法で表された数aをn進法に直すには、aをnで割ります。商が，あまりが (は、のどれか)だとします。
さらに、商をnで割ります。商が，あまりが (は、のどれか)だとします。
これを続けて、
k回目に、商をnで割ります。商が，あまりが (は、のどれか)だとします。
繰り返して、最後にm回目に、回目の商をnで割って、商がを満たし、あまりが (は、のどれか)となったところで終了します。


こうして、となります。
これより、
となります。
電子計算機内部では数値は2進数(binaryと言います)で処理されているのですが、2進数では桁数が大きくなりすぎるので、4桁ずつまとめて16進数(hexadicimal)を使って表します。16進数では16通りの文字を使う必要があり、0～9の10個では足りないので、A，B，C，D，E，Fの6個を追加して用います。，，，，，として、です。16進数は、hexadeciamalの頭文字Hを末尾につけて、7D57Hのように表記することもあります。

小数の場合、例えば、10進数の小数0.86816を5進数の小数に直すときは、以下のようにします。
5をかけて、，1の位の4を取り除いた0.3408に
5をかけて、，1の位の1を取り除いた0.704に
5をかけて、，1の位の3を取り除いた0.52に
5をかけて、，1の位の2を取り除いた0.6に
5をかけて、，1の位は3です。
こうして、1の位に出てきた数字を連ねて、です。
　･･･①
①に5をかけると、
1の位の4を取り除いて5をかけると、
1の位の1を取り除いて5をかけると、
1の位の3を取り除いて5をかけると、
1の位の2を取り除いて5をかけると、3
という具合になっています。①の右辺を通分すると、です。



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