円の媒介変数表示 関連問題
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円：
(
)上の点P
は、円とx軸との交点をA，
として、
，
･･･①
として、
，
･･･②
，
のとき、
より、
は、円：
上の点です。同様に、
，
のとき、
より、
は、円：
上の点です。
例1．
となるθについて、
の最大値、最小値を求める。
，
とおくと、点
は、
より、円：
の
の部分の半円上の点です。このとき、
･･･③
と
を結ぶ直線の傾きです。傾きmが最小になるのは、直線が円上の点
を通るときで、③に
，
を代入して、mの最小値は、
傾きmが最大になるのは、直線が円と第1象限で接するときで、直線
，即ち、
と、円の中心
との距離が円の半径1に等しいとおいて、
分母を払い、2乗して、
∴ 
，これが最大値です。
例2．
･･･④，
･･･⑤ と媒介変数表示される曲線がある。ここから媒介変数tを消去してx，yの方程式を作る。
まず、④，⑤の分数式において、分子の次数が分母の次数よりも小さくなるようにします。
･･･⑥，
･･･⑦
⑥より、
，⑦に代入すると、
∴ 
(
)
これを⑥に代入すれば、
として、
を約し、分母を払うと、
展開して整理すると、
∴ 
なお、⑥において
より、
です。
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