2直線の平行と垂直 関連問題
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平行条件
(1) 
形式では、 (2) 
形式では、
(2)は、2直線の法線ベクトル(直線に垂直な向きのベクトル)、
，
が平行なとき、
であることに基づいています。 (1)は、(2)で
，
であれば、
となるので、2直線の傾きを、
，
とすれば、
が言えます。
垂直条件
(1) 
形式では、 (2) 
形式では、
(2)は、2直線の法線ベクトル、
，
が互いに垂直なとき、
であることに基づいています。 (1)は、(2)で
，
であれば、
となるので、2直線の傾きを、
，
とすれば、
が言えます。
例．直線：
に垂直な直線で、点
を通るものを求めよ。
[解答] 直線：
の法線ベクトルは
これに垂直なベクトルは、例えば、
よって、求める直線の方程式を
とおくことができます。
を通るので、
∴ 
求める直線は、
......[答]
注．
に垂直なベクトルは、x成分とy成分を入れ替えて、片方にマイナスをつければOK。例えば、
とすればよいのです。内積を計算してみれば、
です。
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と
が平行 ⇔ 
と
が平行 ⇔ 
と
が垂直 ⇔ 
と
が垂直 ⇔ 