多項式の除算 関連問題
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2つの多項式P，Qがあるときに、
となるような多項式Sがあるとき、多項式Pは多項式Qで割り切れると言う。また多項式Sを商と言う。
また、2つの多項式P，Qが、1つの文字に関する多項式(
)であって、
が成り立つ(Rの次数はQの次数より小さいとする)とき、Sを商、Rを余りと言う。
“xに関する多項式
をxに関する多項式
で割るとき、商が
で余りが
”という記述がある場合には、
という等式を作ること。
“13を5で割ると商が2で余りが3”と言うときに、
という等式が作れることを思い出せばよいのです。
例1．多項式：
を、多項式：
で割るときには、右図のようにします。
割る式も割られる式も降べきの順に整理しておきます。
を
の最高次の項のxで割ると商は
です。
の下に、
と
をかけた結果の
を書きます。
から
を引きます。結果は
です。割られる式にはxの1次の項がないので、
のままにしておきます(図1)。
をxで割ると商は
です。
の下に
と
をかけた結果の
を書きます。
から
を引きます。結果は
ですが、割られる式の定数項の4を移して、
と書きます(図2)。
をxで割ると商は
です。
と
をかけた結果の
を
の下に書きます。引くと0 (図3)なので、割り切れたことになります。
商は、
となり、
等式：
が成立します。
例2．多項式：
を多項式：
で割るときには、右図のようにします。
このときは、最後に5が残ったところで、5を
で割ることができずに計算が終了します。
この5が除算の余りになります。
商が
，余りが5となり、
等式：
が成立します。
なお、右側の書き方のように、一々
，
，xを書かずに、各項の係数だけを書いていく簡略された書き方で十分に計算が行えます。
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