数列 関連問題
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いくつかの数を並べたものを数列と言います。
例えば、
2，3，5，7，11，13，17，19，･･････
は、素数を並べた数列です。
1，2，4，8，16，32，64，128，256，･･････
は、2をどんどんかけていってできる数を並べた数列です。
素数を並べた数列では、1番目の数が2で、2番目の数が3で、3番目の数が5という具合になっています。
1番目の数を第1項と言って、
のように書きます。aは数列の名前、1は1番目という意味です。
第1項が2であることを、
というように書きます。
2番目の数は第2項で
，3番目の数は第3項で
，以下、
，
，
，
，
，･･････
という具合になります。
数列の最初の項を初項と言います。初項は第1項とは限りません。第0項を初項にすることもあります。第2項を初項にすることもあります。問題それぞれで、数列を0番目からはじめるか、1番目からはじめるか、2番目からはじめるか、考えなければいけません。
世の中には、数列として扱えるものがいろいろあります。
例えば、初年度に100万円を貯金し、毎年、5％の利息がついて、総額から3万円ずつ預金者に割り戻しを行うとします。
1年後に、5％の利息がついて105万円になり、割り戻しで3万円戻ってくるので、預金額が102万円になります。
2年後に、
万円になり、割り戻しで3万円戻ってくるので、預金額が104万1千円になります。
こうして、3年後、4年後、･･････、どうなっていくか、と計算していけばよいのですが、いきなり、30年後にどうなるのかと聞かれると、30回、この計算を行うのは、なかなか面倒です。
そこで、n年後の預金
万円がnの式でどう表されるかということを考えます。この例では、
･･･①
としてみると、
万円となります。
この計算式①があれば、30年後の預金も即座に計算できます。
となり、だいたい233万円くらいだとわかります。
数列の問題では、①のように、n番目の項をnの式で表すことを一つの目標とします。
n番目の項
を第n項とか一般項などと言いますが、「一般項を求めよ」という問題文に対しては、
をnを用いた式で表せばよい、ということになります。
これに対して、数列
の全体を示すときには、“数列
”のように、中カッコをつけて表します。
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