四分位数 関連問題
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ある一つの属性についてのデータ
の要素を
となるように並べ、ほぼ同数の4つに分けるとき、分け目の境界に来る数を四分位数と言う。四分位数を小さい方から第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数と言う。
現行教科書では、データの大きさを
として、四分位数を以下の手順で求めている。
・nが奇数のとき、中央値
を第2四分位数
とする。データDから中央値
を除いて、データDを前半
と後半
に分け、
の中央値を第1四分位数
、
の中央値を第3四分位数
とする。 ・nが偶数のとき、中央値
を第2四分位数
とする。データDを前半
と後半
に分け、
の中央値を第1四分位数
、
の中央値を第3四分位数
とする。 
を四分位範囲、
を四分位偏差と言う。
右図のように、
の範囲を箱で示し、
の位置に線分を引き、さらに、最大値、最小値と箱を線分で結んだ図を箱ひげ図と言う。
高校教科書の四分位数は、表計算ソフトEXCELのQUARTILE関数(データの25％，50％，75％相当の位置にある数値)と定義が違うので注意してください。データの大きさが奇数の場合には、QUARTILE.EXC関数の結果とは一致します。
奇数個7個のデータ
の場合、中央値の7が第2四分位数です。7を除いた前半
の中央値3が第1四分位数です。後半
の中央値13が第3四分位数です。四分位範囲は
，四分位偏差は
です。箱ひげ図は右図のようになります。
偶数個8個のデータ
の場合、中央値
が第2四分位数です。前半
の中央値
が第1四分位数、後半
の中央値
が第3四分位数です。四分位範囲は
，四分位偏差は
です。
データの整理で取り上げたデータを再掲します。
| 日 | 最高気温 | 日照時間 | 湿度 | 日 | 最高気温 | 日照時間 | 湿度 | 日 | 最高気温 | 日照時間 | 湿度 |
| 1 | 21.4 | 0 | 71 | 11 | 27.6 | 2.7 | 54 | 21 | 29.3 | 11.4 | 31 |
| 2 | 25.2 | 0.9 | 67 | 12 | 23.5 | 0.9 | 71 | 22 | 31.9 | 6.0 | 46 |
| 3 | 24.7 | 1.4 | 67 | 13 | 26.7 | 7.9 | 37 | 23 | 30.0 | 8.1 | 34 |
| 4 | 24.0 | 0.3 | 71 | 14 | 25.2 | 1.0 | 58 | 24 | 26.2 | 7.9 | 50 |
| 5 | 26.9 | 6.4 | 57 | 15 | 26.3 | 8.6 | 51 | 25 | 27.3 | 8.2 | 46 |
| 6 | 24.9 | 6.5 | 53 | 16 | 27.2 | 5.4 | 45 | 26 | 19.8 | 0.7 | 70 |
| 7 | 26.3 | 9.6 | 44 | 17 | 25.3 | 1.8 | 56 | 27 | 24.9 | 10.5 | 48 |
| 8 | 19.7 | 0 | 68 | 18 | 25.3 | 0 | 71 | 28 | 25.9 | 7.0 | 47 |
| 9 | 28.4 | 6.8 | 55 | 19 | 27.6 | 11.4 | 46 | 29 | 27.7 | 5.7 | 48 |
| 10 | 29.7 | 8.2 | 42 | 20 | 29.0 | 7.8 | 38 | 30 | 27.8 | 7.9 | 48 |
最高気温の30個のデータを小さい順に並べると、
19.7, 19.8, 21.4, 23.5, 24, 24.7, 24.9, 24.9, 25.2, 25.2, 25.3, 25.3, 25.9, 26.2, 26.3, 26.3, 26.7, 26.9, 27.2, 27.3, 27.6, 27.6, 27.7, 27.8, 28.4, 29, 29.3, 29.7, 30, 31.9
となります。15番目と16番目がともに26.3で中央値、即ち第2四分位数は26.3℃です。データを1番目から15番目までと16番目から30番目までに分けると、前半の8番目は24.9で、前半の中央値、即ち第1四分位数は24.9℃です。後半の8番目は27.7で、後半の中央値、即ち第3四分位数は27.7℃です。箱ひげ図は右図のようになります。ばらつきが小さく中央値付近に集中している状況が分かります。
日照時間の30個のデータを小さい順に並べると、
0, 0, 0, 0.3, 0.7, 0.9, 0.9, 1, 1.4, 1.8, 2.7, 5.4, 5.7, 6, 6.4, 6.5, 6.8, 7, 7.8, 7.9, 7.9, 7.9, 8.1, 8.2, 8.2, 8.6, 9.6, 10.5, 11.4, 11.4
となります。15番目が6.4，16番目が6.5で中央値、即ち第2四分位数は6.45時間です。データを1番目から15番目までと16番目から30番目までに分けると、前半の8番目は1で、前半の中央値、即ち第1四分位数は1時間です。後半の8番目は8.1で、後半の中央値、即ち第3四分位数は8.1時間です。箱ひげ図は右図のようになります。ばらつきの大きい状況が分かります。
湿度の30個のデータを小さい順に並べると、
31, 34, 37, 38, 42, 44, 45, 46, 46, 46, 47, 48, 48, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 67, 67, 68, 70, 71, 71, 71, 71
となります。15番目が50，16番目が51で中央値、即ち第2四分位数は50.5％です。データを1番目から15番目までと16番目から30番目までに分けると、前半の8番目は46で、前半の中央値、即ち第1四分位数は46％です。後半の8番目は67で、後半の中央値、即ち第3四分位数は67％です。箱ひげ図は右図のようになります。
9月を記した上記データと同じ都市の最高気温について、各月ごとの四分位数を1年間まとめると以下の表のようになります。
| 月 | 最小値 | 第1四分位数 | 第2四分位数 | 第3四分位数 | 最大値 |
| 1月 | -2.0 | 1.3 | 3.9 | 6.4 | 11.3 |
| 2月 | 0.1 | 4.0 | 7.25 | 11.9 | 19.1 |
| 3月 | 3.7 | 11.7 | 13.8 | 18.5 | 23.9 |
| 4月 | 10.5 | 15.0 | 18.05 | 21.8 | 24.2 |
| 5月 | 16.5 | 20.7 | 22.9 | 24.9 | 28.9 |
| 6月 | 21.5 | 25.8 | 27.4 | 28.8 | 32.1 |
| 7月 | 23.2 | 27.6 | 30.8 | 33.4 | 35.4 |
| 8月 | 21.7 | 28.0 | 31.9 | 33.5 | 37.3 |
| 9月 | 19.7 | 24.9 | 26.3 | 27.7 | 31.9 |
| 10月 | 11.9 | 15.9 | 19.6 | 27.3 | 29.0 |
| 11月 | 5.1 | 13.8 | 15.65 | 16.6 | 19.3 |
| 12月 | -2.6 | 4.2 | 6.7 | 9.7 | 14.1 |
この表に基づいて、最高気温の各月の箱ひげ図を1年間まとめてグラフに表すと、右図のようになります。1年間の気温の変化の具合をよく伝えています。
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