複素数の回転 関連問題
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複素数
(x,yは実数、iは虚数単位)を極形式で表し、
,但し、
,![](rotation.files/Eqn004.gif)
ここで、
,
として、zにwをかけるとき、
![](rotation.files/Eqn007.gif)
,
より、複素数平面上でzは、大きさがs倍され、原点(極)の回りに反時計回りにφだけ回転した位置に来ます、
[例1] 平面上の点
を、原点の回りに反時計回りに
,
,
,
回転すると、点
を表す複素数は
なので、
![](rotation.files/Eqn017.gif)
![](rotation.files/Eqn018.gif)
![](rotation.files/Eqn019.gif)
![](rotation.files/Eqn020.gif)
より、それぞれ、
![](rotation.files/Eqn021.gif)
![](rotation.files/Eqn022.gif)
![](rotation.files/Eqn023.gif)
![](rotation.files/Eqn024.gif)
よって、
は、それぞれ、
,
,
,
に来ます。
[例2] 原点Oと平面上の点
を結ぶ線分を1辺とする正三角形のもう一つの頂点を求めます。
![](rotation.files/Eqn031.gif)
(複合同順)
よって、
(複合同順)
[例3] 原点Oと平面上の点A
に対して
,
となる直角二等辺三角形のもう一つの頂点Bを求めます。
,
より、原点の回りに
回転して、大きさを
倍するために、
に
をかけます。
![](rotation.files/Eqn043.gif)
よって、Bは、
または
です。
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