複素数の回転   関連問題


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複素数 (xyは実数、iは虚数単位)を極形式で表し、,但し、
ここで、として、
zwをかけるとき、

より、複素数平面上で
zは、大きさがs倍され、原点()の回りに反時計回りにφだけ回転した位置に来ます、

[1] 平面上の点を、原点の回りに反時計回りに回転すると、点を表す複素数はなので、




より、それぞれ、




よって、は、それぞれ、に来ます。


[2] 原点Oと平面上の点を結ぶ線分を1辺とする正三角形のもう一つの頂点を求めます。

(複合同順)
よって、 (複合同順)

[
3] 原点Oと平面上の点Aに対してとなる直角二等辺三角形のもう一つの頂点Bを求めます。
より、原点の回りに回転して、大きさを倍するために、をかけます。

よって、
Bは、またはです。


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