複素数の回転 関連問題
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複素数 (x,yは実数、iは虚数単位)を極形式で表し、,但し、,
ここで、,として、zにwをかけるとき、
,より、複素数平面上でzは、大きさがs倍され、原点(極)の回りに反時計回りにφだけ回転した位置に来ます、
[例1] 平面上の点を、原点の回りに反時計回りに,,,回転すると、点を表す複素数はなので、
より、それぞれ、
よって、は、それぞれ、,,,に来ます。
[例2] 原点Oと平面上の点を結ぶ線分を1辺とする正三角形のもう一つの頂点を求めます。
(複合同順)
よって、 (複合同順)
[例3] 原点Oと平面上の点Aに対して,となる直角二等辺三角形のもう一つの頂点Bを求めます。
,より、原点の回りに回転して、大きさを倍するために、にをかけます。
よって、Bは、またはです。
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