分散と標準偏差

ある一つの属性についてのデータの平均値をとするとき、Dの各要素と平均値との差を偏差と言う。偏差の2乗の平均値、
分散と言う。また、分散の平方根σ標準偏差と言う。データの要素の2乗の平均値
とすると、分散は、
として計算できる。つまり、2乗の平均から平均の2乗を引くと分散になる。

この項目については、「合否を分けたこの
1題・2020年版」(東京出版)の慶應大学薬学部[3]の解答の解説欄に書いた記事を参照してください。

統計データのばらつきについて分析しようとするとき、データの各要素の偏差の総和を考えると、

となってしまうので、和が0にならないように偏差の2乗の和の平均値を考えたものが分散です。分散では2乗の和なので、分散の平方根である標準偏差を求め、標準偏差によってデータのばらつきを調べます。

の平均値は、

です。として、分散は、
 ・・・@
標準偏差は、です。
の平均値は
38,分散は87,標準偏差は9.33で、の方が標準偏差5.98よりもばらつきが大きいと言えます。
の要素の
2乗の平均値は、
公式:を用いて分散を計算すると、
となり、@と一致します。

公式:を確かめておきます。





   数学基礎事項TOP   数学TOP   TOPページに戻る

各問題の著作権は出題大学に属します。
©2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」出版元