分散と標準偏差 関連問題
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ある一つの属性についてのデータ
の平均値を
とするとき、Dの各要素と平均値との差を偏差と言う。偏差の2乗の平均値、
を分散と言う。また、分散の平方根σを標準偏差と言う。データの要素の2乗の平均値
を
とすると、分散は、
として計算できる。つまり、2乗の平均から平均の2乗を引くと分散になる。
この項目については、「合否を分けたこの1題・2020年版」(東京出版)の慶應大学薬学部[3]の解答の解説欄に書いた記事を参照してください。
統計データのばらつきについて分析しようとするとき、データの各要素の偏差の総和を考えると、
となってしまうので、和が0にならないように偏差の2乗の和の平均値を考えたものが分散です。分散では2乗の和なので、分散の平方根である標準偏差を求め、標準偏差によってデータのばらつきを調べます。
の平均値は、
です。
として、分散
は、
･･･①
です。
の平均値は38，分散は87，標準偏差は9.33で、
の方が標準偏差5.98の
よりもばらつきが大きいと言えます。
の要素の2乗の平均値は、
公式：
を用いて分散を計算すると、
となり、①と一致します。
公式：
を確かめておきます。
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