東工大数学'10年前期[3]
1からnまでの数字がもれなく一つずつ書かれたn枚のカードの束から同時に2枚のカードを引く。このとき、引いたカードの数字のうち小さい方が3の倍数である確率を
とする。
(1) 
を求めよ。 (2) 正の整数kに対し、
をkで表せ。
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解答 東工大としては異例の平易な問題です。
(1) 全事象は、8枚の異なるカードから2枚を選ぶ選び方で、
通り。 1から8までの数字のうち3の倍数は3と6です。2枚引いたカードのうち小さい方が3のとき、大きい方は、4から8の5通り、
小さい方が6のとき、大きい方は、7と8の2通り、
合わせて、小さい方が3の倍数となるのは、
通りです。
求める確率
は、 
......[答]
(2) 全事象は、
枚の異なるカードから2枚を選ぶ選び方で、
通り。 1から
までの数字のうち3の倍数は、3，6，･･･，
です。2枚引いたカードのうち小さい方が3のとき、大きい方は、4から
の
通り、
小さい方が6のとき、大きい方は、7から
の
通り、 ･･････
小さい方が
のとき、大きい方は、
と
の2通り、
合わせて、小さい方が3の倍数となるのは、 
通りです。
求める確率
は、 
......[答]注．ここで
とすれば(1)の結果になるはずです。必ず確認するようにしましょう。
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