三角比の拡張 関連問題
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右図の、原点Oを中心とする半径rの円周上の点P
に対して、角θ はx軸から反時計回りに線分OPまで回転した角とする(
)。
，
，
(
では
)
この定義の仕方で、直角三角形による三角比の定義(
)と矛盾はありません。
のとき、
，
より、
，
，
のとき、
，
より、
，
ですが、分母が0になるため、
は定義できません。
のとき、
，
より、
，
，
のとき、
，
より、
，
，
のとき、
，
より、
，
，
のとき、
，
より、
，
，
余弦
の正負は円周上の点のx座標で決まります。θ が第1象限の角では
，第2象限の角では
，第3象限の角では
，第4象限の角では
正弦
の正負は円周上の点のy座標で決まります。θ が第1象限の角では
，第2象限の角では
，第3象限の角では
，第4象限の角では
のとき、
が成り立ちます。
また、原点Oを中心とする半径rの円周上の点P
では、
が成立します。
で割って、
，
より、が成立します。
さらに、
のとき、
で割ると、が成立します。
から
までのさまざまな角に対する三角比の値を以下の表に示します。
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