九大物理'02年[1]
長さ
の棒の両端に、それぞれ質量
，
のおもりA，Bを取り付けた物体がある。これを最初、図1のように、Bを水平な床につけたまま、Aには水平方向右向きに力
を、Bには水平方向左向きに力
を加えることにより、鉛直方向から反時計回りに
だけ傾いた状態で静止させた。その後、力
と
を同時に取り去った。Bは床から離れることはなく、Bと床との接触は滑らかであるとする。運動中の物体の鉛直方向からの傾きを
とし、反時計回りを正とする。重力加速度の大きさを
とし、おもりの大きさ、棒の質量と太さ、空気の抵抗は無視できるものとして、以下の問いに答えよ。
問1 力
と力
によりこの物体を
だけ傾いた状態で静止させているとき、棒からおもりにはたらく力は棒に平行であるとして次の小問に答えよ。 (2) おもりAに棒からはたらく力の大きさ
を
，
，gで表せ。 (3) おもりBに床からはたらく垂直抗力の大きさ
を
，
，gで表せ。 問2 この物体の重心GはAとBを結ぶ線上にある。重心GからBまでの距離
を
，
，
で表せ。 問3 力
と力
を同時に取り去った後、この物体には水平方向の力がはたらかないので、重心Gの速度
は鉛直方向の速度成分のみをもつ。一方、A，Bの速度は、重心Gの速度と、重心Gに対するそれぞれの相対速度の合成になる。A，Bの重心Gに対する相対運動は、重心Gを中心とする回転運動である。速度の水平方向成分は右向きを、鉛直方向成分は上向きをそれぞれ正とし、また角速度は反時計回りを正として次の小問に答えよ。 (1) ある瞬間の相対運動の角速度を
，そのときの物体の鉛直方向からの傾きをθ とする。図2を参照してBの重心Gに対する相対速度
の鉛直方向成分
を
，
，
，θ，ω で表せ。 (2) Bが床から離れないので、Bの速度の鉛直方向成分は常に0となる。図3のように鉛直方向からの傾きがθ のとき、重心Gの速度は鉛直下向きで大きさが
であった。このときの相対運動の角速度ωを
，
，
，θ，Vで表せ。 (3) このときのBの速度の水平方向成分
，Aの速度の水平方向成分
と鉛直方向成分
を、
，
，θ，Vのうちから適当なものを用いてそれぞれ表せ。 問4 力
と力
を傾き
で取り去った後、物体の傾きはしだいに増加する。このとき力学的エネルギーは保存され、おもりAの位置エネルギーが減少した分だけ、おもりAとおもりBの運動エネルギーが増加する。力
と力
を取り去った後、Aが床に衝突する直前のAの速度の向きと大きさ
を求めよ。ただし、θ が
に達したときにAが床に衝突するものとし、速度の大きさは
，
，gで表せ。
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の大きさを
，
，gで表せ。