防衛大物理'09年[4]
光の速さは伝わる媒質の屈折率によって変化する。また、一般に同じ物質でも屈折率は光の波長によって異なる値をとる。
(3) 図2のように、物質1と物質2でできた細長い円柱がある。ここで、内側の物質1の屈折率
は表2のように光の波長(光の色)によって異なる値をとるものとする。一方、外側の物質2の屈折率は赤から紫まで波長による変化はなく、
とする。表2に示す単色光を、この円柱の中心軸に垂直な左端面から、入射角θ で入射した場合について、以下の問いに答えよ。ただし、円柱の周囲は屈折率が1の気体であるとし、光は円柱の中心軸を含む平面内のみを進むものとする。(ア) 入射光が物質1と物質2の境界面で全反射して円柱内を進んでいくとき、θ の最大値βと
および
のみたす関係式を求めよ。
(イ) θ が
のとき、物質1の円柱内を全反射して進んでいく単色光の色を答えよ。(ウ) θ が
のとき、物質1の円柱内を全反射して進んでいく単色光の色を答えよ。
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解答 全反射を利用して光通信を行う、という、光ファイバーの原理を扱う基本問題です。なお、光の屈折を参照してください。
(1) 真空中の光速を
として、屈折率nの物質中を進む光の速さvは、
で与えられます。n→大のとき、v→小となるので、光の速さが最も遅くなる物質は、屈折率が最も大きい、ダイヤモンド ......[答] です。 ダイヤモンド中での光の速さは、
......[答]
･･･①ですが、
，つまり、
になると、①をみたす屈折角rが存在しなくなり、境界面で全反射するようになります。よって、臨界角αについて、 
......[答]
(3) 物質1と物質2の境界面に物質1側から光が入射するときの入射角をφとします。
左端面における屈折角は、
となります。
左端面において、屈折の法則より、 物質1と物質2の境界面において、屈折角をϕとして、屈折の法則より、
②より、
･･･③
になると③をみたす屈折角ϕが存在しなくなり、物質1と物質2の境界面で全反射するようになります。
をかけて2乗すると(
です)、 ∴ 
･･･④ (ア) ④より、θ の最大値β について、
より、 
......[答](イ) 
のとき、④より、 ∴ 
表2より、赤、黄、青、紫、4色とも、この条件を満たすので、円柱内を進んでいく単色光の色は、赤、黄、青、紫 ......[答] (ウ) 
のとき、④より、 ∴ 
表2より、青、紫がこの条件を満たすので、円柱内を進んでいく単色光の色は、青、紫 ......[答]
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(1) 表1に、波長589.3nmの光に対するいくつかの物質の屈折率(温度
)を示す。この光が表1の物質中を伝わるとき、光の速さが最も遅くなる物質名を答えよ。また、その物質中におけるこの光の速さを有効数字3桁で答えよ。ただし、真空中の光の速さは
としてもよい。
(2) 図1のように、屈折率の大きい物質1(屈折率
)から屈折率の小さい物質2(屈折率
)に光が入射するとき、入射角iがある角度(臨界角α)より大きいと光はすべて反射される。この現象を全反射という。臨界角αと
および
のみたす関係式を求めよ。
･･･②
