京大理系数学'21年前期[2]

曲線上の点Pにおける接線はx軸と交わるとし、その交点をQとおく。線分PQの長さをLとするとき、Lが取りうる値の最小値を求めよ。

解答 微分するだけの計算問題です。

曲線上の点
Pは、x座標をt として、P
,点Pにおける接線の傾きはt,接線は、
x軸との交点Qは、として、
のとき、より、
Q
のときは、接線はで、x軸との交点は存在しません。以下、として、
()とおくと、として、
より、増減表は以下のようになります。
u0

×0
×

増減表より、のとき最小で、このときPQも最小。PQの最小値は、 ......[]



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