東大理系数学'19年前期[1]
次の定積分を求めよ。
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解答 単なる積分の計算問題ですが、まとめて一括で積分するのは無理そうです。展開すると
という項が出てくるので、展開してから積分するのだろう、ということになります。
被積分関数は、
よって、求める積分は、
積分1項目は、
2項目は、
とおくと、
，
(陰関数の微分法を参照)，x：
のとき
、t：
3項目は、2項目と同様にして、
より、
4項目は、
とおくと、
，x：
のとき、θ：
∴ 
......[答]
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