微分法の不等式への応用
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(1) 不等式：
を証明するためには、
とおいて、
を証明すればよい(不等式の証明を参照)。
(2) “区間
において
”を証明するには、区間
における
の最小値が0以上であることを示せばよい。
例1．
において、不等式：
が成立することを示す。
[解答] 
とおく。
とすると、
の増減表は、
増減表より、
において
∴ 
において、
例2．
，
，
のとき、不等式：
を示す。
[解答] y，zを定数とみて、
とおき、tの関数
(
)を考えます。
とすると、
の範囲においては、
また、
の増減表は、
増減表より、
において、
⇔ 
より、
となるのは、
かつ
のときで、このとき、
∴ 
(等号は、
のとき)
以上より、
において
として、
(等号は、
のとき)
∴ 
(等号は、
のとき)
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