センター数学IA '07年第1問
[1] 方程式
･･･①
を考える。
(1) 方程式①の解のうち、
を満たす解は 
である。 (2) 方程式①の解は全部で
個ある。その解のうちで最大のものをαとすると、
を満たす整数mは
である。
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解答 絶対値を含む方程式は、絶対値を外してから、というだけの問題です。「その解のうち最大のもの」という文句が見えるので、
の場合も計算する必要があります。
(1) 
のとき、①は、 
展開して整理すると、
∴ 
(ともに、
をみたす)
(ア) 1 (イ) 3 (ウ) 2 ......[答](2) 
のとき、①は、 
展開して整理すると、
(ともに、
をみたす)①の解は4個あります。そのうち最大のものは、
より、
∴ 
(エ) 4 (オ) 3 ......[答]
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[2] 集合A，Bを
とする。
(1) 次の
と
に当てはまるものを、下の
～
のうちから一つずつ選べ。 自然数がnがAに属することは、nが2で割り切れるための
。
自然数がnがBに属することは、nが20で割り切れるための
。 必要十分条件である
必要条件であるが、十分条件でない
十分条件であるが、必要条件でない
必要条件でも十分条件でもない (2) 次の
～
に当てはまるものを、下の～
のうちから一つずつ選べ。 とする。自然数全体の集合を全体集合とし、その部分集合Gの補集合を
で表すとき である。
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解答 (1)は、「十分条件
必要条件」、「十分条件を満たす集合⊂必要条件を満たす集合」ということ(条件・命題を参照)が理解されていればよいのです。(2)は、ベン図を書いて確かめましょう(集合を参照)。
(1) 「自然数nが10で割り切れる 
自然数nが2で割り切れる」より、 自然数がnがAに属することは、nが2で割り切れるための十分条件です。逆は成立しないので必要条件ではありません。(カ) ......[答]「自然数nが4で割り切れる 
自然数nが20で割り切れる」より、
自然数がnがBに属することは、nが20で割り切れるための必要条件です。逆は成立しないので十分条件ではありません。(キ) ......[答]
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