センター数学IA '08年第2問
a，bを定数とし、
とする。2次関数
･･･①
のグラフが点
を通るとする。
このとき、
であり、グラフの原点の座標をaを用いて表すと
である。
さらに、2次関数①のグラフの頂点のy座標が
であるとする。
このとき、aは
を満たす。これより、aの値は
である。
以下、
であるとする。
このとき、2次関数①のグラフの頂点のx座標は
であり、①のグラフとx軸の2交点のx座標は
，
である。
ただし、
，
は解答の順序を問わない。
また、関数①は
において
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解答 2次関数①が点
を通ることから、
∴ 
･･･②
①右辺を平方完成して、
②を代入して、
よって、グラフの頂点の座標は、
(イ) 2 (ウ) 2 (エ) 3 (オ) 2 (カ) 4 ......[答]
頂点のy座標が
だから、
分母を払って整理すると、
(キ) 9 (クケ) 20 (コ) 4 ......[答]
∴ 
のとき、頂点のx座標は、
(セ) 4 ......[答]
①は、
x軸との交点のx座標は、
として、
∴ 
①の平方完成は、
となり、右図より、関数①は、
において、
のとき、最小値
をとり、
のとき、最大値
をとる(2次関数の最大・最小を参照)。
(チ) 4 (ツテ) 
(ト) 9 (ナニ) 32 (ヌ) 9 ......[答]
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のとき、最小値
をとり
のとき、最大値
をとる。
