について描いたものを右図に示します。右図の
のグラフは、いずれも
座標平面上で2次関数のグラフは放物線になります。
･･･① のグラフをについて描いたものを右図に示します。のグラフは、いずれもy軸に関して対称になります。なぜなら、
，
に対するyの値はともに
で等しいからです。
のグラフの頂点は、いずれも原点O
です。軸はy軸です。
のときは、
のとき(軸の左側)には関数値は減少、
のとき(軸の右側)には関数値は増加します。
のときは、
のとき(軸の左側)には関数値は増加、
のとき(軸の右側)には関数値は減少します。
①のxを
に置き換えた2次関数：
･･･② のグラフを考えてみます。
とおくと、②は
となりますが、このグラフはy軸を軸とし、原点を頂点とする放物線になります。
なので、
のグラフ上の点は、②ではx座標がpだけ加えられた点に来ます。
のグラフ上の点全てについてこれが言えるので、②のグラフは、y軸を軸とし、原点を頂点とする放物線をx軸方向にpだけ平行移動したグラフになります。
をx軸方向にpだけ平行移動した直線
となり、頂点は原点O
をx軸方向にpだけ平行移動した点
となります。
を軸とし、
を頂点とする放物線になります。
･･･③ のグラフを考えてみます。
②のグラフと比べると、y座標がどのxの値に対してもqずつ増えているので、右図のように、③のグラフは、②のグラフをy軸方向にqだけ平行移動したグラフになります。
のままですが、頂点は、②のグラフの頂点
からy軸方向にqだけ平行移動した点
に移ります。
を軸とし、
を頂点とする放物線になります。
･･･④ のグラフを考察してみます。標準形を平方完成すると、
･･･⑤
，
としたものです。
つまり、④のグラフは、直線
を軸とし、
を頂点とする放物線になります。
としてできる2次方程式：
の判別式：
を用いて、
と表されることに注意してください。
，y軸方向に
だけ平行移動したグラフだと言うこともできます。
，y軸方向に
だけ平行移動されることになります。
のグラフ
このグラフはy軸を軸、原点を頂点とする下に凸な放物線
を、x軸方向に2，y軸方向に1だけ平行移動して得られる放物線です。